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SPI 並び順と組合せ

今回は並び順と組合せを解いていきたいと思います。

 

オーソドックスなやり方は全部書き出し数えるというものがあります。

やってみましょう。

 

問題:

甲、乙、丙がいてサイコロを振る。

甲、乙、丙の順に大きい数字が出る組合せは何通りあるか?

 

解説:

①条件の数字を探る

サイコロとあるので、1から6の6つの数字

 

②種類を探る

甲、乙、丙の大きい順とあるので、甲>乙>丙の3種類が出ることが分かる。

 

③組み合わせを列挙する

この場合、小さい数字から考えるとわかりやすい。

1から6で一番小さいの1、1より大きい最小数字は2、2より大きい最小数字は3となる。

3-2-1

あとは、3を1足し組合せを書いていく

4-3-2

4-3-1

4-2-1

5-4-3

5-4-2

5-4-1

5-3-2

5-3-1

5-2-1

6-5-4

6-5-3

6-5-2

6-5-1

6-4-3

6-4-2

6-4-1

6-3-2

6-3-1

6-2-1

→全部足すと20となります。

 

これだと時間がかかってしまうので、計算式を使います。

最大の数字C何種類

サイコロは6が最大、甲>乙>丙の3種類

6C3=6・5・4/3・2・1=20

 

これを言うと、乙>甲>丙もあるじゃないか?と言われるけど、それも20です。

すべての組み合わせから、あらゆる組合せを引いていくと20になりますので時間のある方はお試しください。

 

いかがでしょうか?

 

 

次は並び順です。

問題

甲、乙、丙がいます。並び順の組み合わせは何通りあるか?

これは簡単です。

甲乙丙

甲丙乙

乙甲丙

乙丙甲

丙甲乙

丙乙甲

これしかありませんので6通りです。

 

これも5人とか増えてくると面倒なので、公式を使います。

最大の数字Pどれだけ取るか

甲、乙、丙の3人なので最大は3

甲、乙、丙の並び順なので、どれだけ取るかも3

3P3=3・2・1=6通りとなる。

 

いかがでしたでしょうか?

問題を解く際に参考になると思いますのでよろしくお願いいたします。